Question

若實數x的取值滿足條件1≤2x≤

2

，求函數f(x)=log2(-3x2+x+

5

4

)的最大值與最小值．

Answer 1

分析：由已知中件1≤2x≤

2

，我們易求出實數x的取值范圍，令U=-3x2+x+

5

4

，則我們可以求出U的取值范圍，然后根據對數函數的單調性，即可求出滿足條件的函數f(x)=log2(-3x2+x+

5

4

)的最大值與最小值．

解答：解：1≤2x≤

2

?0≤x≤

1

2

令U=-3x2+x+

5

4

，對稱軸為x=

1

6

∈[0，

1

2

]
則當x=

1

6

時，Umax=

4

3

；當x=

1

2

時，U_max=1
所以1≤U≤

4

3

，又y=log₂U在[1，

4

3

]上遞增
所以當U=1即x=

1

2

時，y_min=0
當U=

4

3

即x=

1

6

時，ymax=log2

4

3

=2-log23

點評：本題考查的知識點是對數函數的值域與最值，其中利用指數函數的單調性根據已知求出滿足條件的x的取值范圍，是解答本題的關鍵．