Question

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

(1)假設n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產量(單位：kg/hm²)如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求出品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差，根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

(附：樣本數據x₁，x₂，…，x_n的樣本方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為樣本平均數．)

Answer 1

解：(1)設第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”．

從4塊小地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

而事件A包含1個基本事件：(1,2)．

所以P(A)＝.(4分)

(2)品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

_甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400

s＝(3²＋(－3)²＋(－10)²＋4²＋(－12)²＋0²＋12²＋6²)＝57.25.(6分)

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

_乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.

s＝(7²＋(－9)²＋0²＋6²＋(－4)²＋11²＋(－12)²＋1²)＝56.(8分)

由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙．(12分)