Question

（2011•太原模擬）已知函數(shù)f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們分別討論當(dāng)0＜a＜1時(shí)，和當(dāng)a＞1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及圖象的凸凹性，比照四個(gè)答案中的圖象即可得到答案．

解答：解：冪函數(shù)f₁（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1），當(dāng)a＞0時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
指數(shù)函數(shù)f₂（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減；
對(duì)數(shù)函數(shù)f₃（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減，
對(duì)于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對(duì)；
對(duì)于B，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來(lái)越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，
故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故B不對(duì)．
對(duì)于C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對(duì)數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對(duì)；
對(duì)于D，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故D對(duì)．
選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．