Question

【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}和正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}中，已知a1 ， a2017的等比中項(xiàng)與b1 ， b2017的等差中項(xiàng)相等，且 + ≤1，當(dāng)a1009取得最小值時，等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為（ ）
A.{d|d≥ }
B.{d|0＜d＜ }
C.{ }
D.{d|d≥ }

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}和正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}中， 已知a1 ， a2017的等比中項(xiàng)與b1 ， b2017的等差中項(xiàng)相等，
可得 = ，
即為a1009=b1009 ， 當(dāng)a1009取得最小值時，即為當(dāng)b1009取得最小值時．
由（b1+b2017）（ + ）=5+ + ≥5+2 =9，
當(dāng)且僅當(dāng)b2017=2b1時，取得等號．
再由 + ≤1，可得b1+b2017≥ ≥9，
即有b1+b2017取得最小值9，此時b2017=2b1 ，
可得最小值b1009= ，即有b1+1008d= ，b1+2016d=2b1 ，
解得d= ．
故選：C．