Question

已知函數f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）滿足f（-2）＞f（-3），則函數g(x)=a1-x2的單調增區間是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：先由f（-2）＞f（-3），得到0＜a＜1，則復合函數g(x)=a1-x2的單調增區間即是函數t=1-x²的單調減區間，進而得到答案．

解答：解：由于函數f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）滿足f（-2）＞f（-3），
則函數f（x）=a^-x為其定義域上的增函數，故0＜a＜1，
由于函數g(x)=a1-x2是由y=a^t及t=1-x²復合而成的函數，
故g（x）的單調增區間即是函數t=1-x²的單調減區間，
故答案為：[0，+∞）

點評：本題考查二次函數的性質，考查二次函數的最基本的運算，是一個基礎題，千萬不要忽視這種問題，它可以以各種身份出現在各種題目中．