Question

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C ；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C ；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C ．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①ab＞c2cosC= ＞ = C＜ ，故①正確；②a+b＞2ccosC= ＞ ≥ × ﹣ ≥ = C＜ ，故②正確；③∵a3+b3=c3 ， ∴（ ）3+（ ）3=1，即0＜ ＜1，0＜ ＜1，
則1=（ ）3+（ ）3＜（ ）2+（ ）2 ， 即c2＜a2+b2 ， 故C ；故③正確；④⑤取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c＜2ab，（a2+b2）c2＜2a2b2成立得：C＜ ＜ ，故④⑤錯誤；
所以答案是：①②③．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．