Question

下列各組函數：①f（x）=|x+2|，g(x)=

x2+4x+4

；②f(x)=

x2-1

x+1

，g（x）=x-1；③f(x)=

x

，g(x)=

|x|

x

；④f（x）=|x+1|，g(x)=

x+1，  (x≥0) -x-1，(x＜0)

．其中f（x）和g（x）表示同一個函數的是（　　）

A．①

B．①和②

C．③

D．①④

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

解答：解：對于①：f（x）=|x+2|的定義域R，g(x)=

x2+4x+4

=|x+2|的定義域是R，兩個函數的定義域相同，解析式相同，所以表示是相同的函數；
對于②：f(x)=

x2-1

x+1

的定義域：（-∞，0）∪（0，+∞）；g（x）=x-1的定義域是：R，兩個函數的定義域不相同，所以表示不是相同的函數；
對于③：f(x)=

x

的定義域：[0，+∞），g(x)=

|x|

x

的定義域是：（0，+∞），兩個函數的定義域不相同，所以表示不是相同的函數；
對于④：f（x）=|x+1|的定義域R，g(x)=

x+1，  (x≥0) -x-1，(x＜0)

的定義域是：R，兩個函數的定義域相同，但是兩個函數的對應法則不相同，所以不是相同的函數；
故選：A．

點評：本題考查兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件；同一個函數滿足①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．