Question

【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點，使得 ?若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）ACBC，BEAC，所以AC平面BCE．（2）存在，點M為線段EF中點。

試題解析：

（1）過C作CNAB，垂足為N，因為ADDC，所以四邊形ADCN為矩形．所以ANNB2.又因為AD2，AB4，所以AC，CN，BC, 所以AC2+BC2AB2，所以ACBC;

因為AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC,

又因為BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB,

所以AC平面BCE．

（2）存在，點M為線段EF中點，證明如下：在矩形ABEF中，因為點M，N為線段AB的中點，所以四邊形BEMN為正方形，所以BMEN；因為AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，

又BM平面ABEF所以CNBM；

又 CNENN，所以BM平面ENC，

又EC平面ENC，

所以BMCE.