Question

已知函數f（t）=

1-t 1+t

，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，

17π

12

），化簡g（x）

Answer 1

分析：先根據條件f（t）=

1-t 1+t

整理出g（x）的表達式，再結合x∈(π，

17π

12

]，把根號內的開出來，整理即可得出結論．

解答：解：g(x)=cosx•

1-sinx 1+sinx

+sinx•

1-cosx 1+cosx

=cosx•

(1-sinx)2 cos2x

+sinx•

(1-cosx)2 sin2x

∵x∈(π，

17π

12

]，
∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx•

1-sinx

-cosx

+sinx•

1-cosx

-sinx

=sinx+cosx-2
=

2

sin（x+

π

4

）-2．

點評：本題主要考查三角函數中的恒等變換應用．解決這種類型題目的關鍵是對三角公式以及象限符號的熟練掌握．