Question

已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分函數值如下表，f'（x）為f（x）的導函數，f'（x）的圖象如圖所示．如果實數a滿足f（a）＜1，則a的取值范圍是（　　） x -2 0 4 　f（x） 1 -1 1

A．（-2，0）

B．（0，4）

C．（-2，4）

D．[-2，4）

Answer 1

分析：由導函數的圖象得到導函數的符號，利用導函數的符號與函數單調性的關系得到f（x）的單調性，結合函數的單調性，即可求a的取值范圍．

解答：解：由導函數的圖形知，x∈（-2，0）時，f′（x）＜0；
x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2，0）上單調遞減，
在（0，+∞）上單調遞增；
∵f（a）＜1，
∴-2＜a＜4．
∴a的取值范圍是（-2，4）．
故選C．

點評：利用導函數求函數的單調性問題，應該先判斷出導函數的符號，當導函數大于0對應函數單調遞增；當導函數小于0，對應函數單調遞減．