Question

定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于正整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3（n*1）則n*1用含n的代數(shù)式表示是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，1*1=1=3，進(jìn)而根據(jù)（n+1）*1=3（n*1），依次求出2*1、3*1的值．進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案．
解答：解：根據(jù)題意，1*1=1=3，
進(jìn)而可得：2*1=3（1*1）=3=3¹，
3*1=3（2*1）=3×3=9=3²，
…
n*1=3[（n-1）*1]=…=3^n-1；
故答案為n*1=3^n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的運(yùn)用，注意根據(jù)題意，得到前幾項(xiàng)的關(guān)系，認(rèn)真分析其中的變化關(guān)系，從中找到規(guī)律．