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（2012•泉州模擬）定義一種運算S=a?b，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“?”的含義．那么，按照運算“?”的含義，計算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=

．

分析：先由tan45°=tan（15°+30°），利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正切函數公式化簡，整理后得到tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°，然后根據題中的選擇結構將所求式子的新定義運算轉化為普通運算，整理后將tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°代入，即可求出值．

解答：解：∵tan45°=tan（15°+30°）=

tan15°+tan30°

1-tan15°tan30°

=1，
∴tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°，
根據題意得：tan15°?tan30°+tan30°?tan15°
=tan15°tan30°+tan15°+tan30°
=tan15°tan30°+1-tan15°tan30°
=1．
故答案為：1

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，屬于新定義的題型，理解本題的選擇結構是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請寫出f_n（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設f_n（x）的極小值點為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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C．y=|lnx|

D．y=2^|x|

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A．?

B．{1}

C．{2}

D．{1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-

的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？請證明你的結論．

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（2012•泉州模擬）設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數f（x）=x³-3x²-sin（πx）的對稱中心，可得f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=（　�。�

A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046

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