Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的參數方程；

（2）若分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角坐標.

Answer 1

【答案】(1) ,的參數方程為（為參數）. (2)

【解析】

(1)由參數方程、普通直角坐標方程及極坐標方程間的關系轉化即可；(2)結合(1)的結論，設，利用點到直線的距離公式可得到的表達式，利用三角函數求最值即可得到的最小值，即的最小值，進而可以得到點的直角坐標。

（1）由曲線的參數方程為（為參數），

消去，得，

由，

即，

，即，

的參數方程為（為參數）.

（2）設曲線上動點為Q，則點到直線的距離：

d=,

當時，即時，取得最小值，即的最小值為，

，.