Question

【題目】給定實數 t，已知命題 p：函數 有零點；命題 q： x∈[1，＋∞) ≤4－1.

(Ⅰ)當 t＝1 時，判斷命題 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，求 t 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）命題 q 為真命題．

（2） .

【解析】

(1) t＝1 時，,進而得到結果；（2）若 p∨q 為假命題，則 p，q 都是假命題，當 p 為假命題時，Δ＝－4<0 ，q 為真命題時，≤－1，即 4－1≥0，取補集即可得到q 為假命題時， ，最終兩者取交集.

(Ⅰ)當 t＝1 時，

≤3 在[1，＋∞)上恒成立，故命題 q 為真命題．

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，則 p，q 都是假命題．

當 p 為假命題時，Δ＝ －4<0，解得－1<t<1；

當 q 為真命題時，≤4－1，即－1≥0，解得 t≤或 t≥

∴當 q 為假命題時，

∴t 的取值范圍是 .