Question

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ,1）∪[3,+∞）
【解析】解：①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）＞0恒成立，

故函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，3x﹣a=0，

解得，x=log3a，又∵x＜1；

∴當(dāng)a∈（0，3）時(shí)，log3a＜1，

故3x﹣a=0有解x=log3a；

當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，log3a≥1，

故3x﹣a=0在（﹣∞，1）上無(wú)解；

∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），

∴當(dāng)a∈（0， ）時(shí)，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無(wú)解；

當(dāng)a∈[ ，1）時(shí)，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；

當(dāng)a∈[1，+∞）時(shí)，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；

綜上所述，

當(dāng)a∈[ ，1）或a∈[3，+∞）時(shí)，

函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，

所以答案是：[ ，1）∪[3，+∞）．