Question

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

Answer 1

（1）. （2）.

試題分析：（1）連結，，
直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.
連結,連結，
是直線與平面所成的角. 2分
中，， 4分
.
直線與平面所成的角等于. 6分
（2）正四棱柱的底面邊長是，體積是，
. 8分
；
， 11分
多面體的體積為. 12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，體積計算利用了“間接法”。