【題目】如圖，M、N是焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標為4-
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標的取值范圍．
【答案】解：（1）設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+
，|NF|=x2+，
∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；
（2）p=2時，y2=4x，
若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；
若直線MN斜率存在，設A（3，t）（t≠0），M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則
代入利用點差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）
∴kMN=
，
∴直線MN的方程為y﹣t=（x﹣3），
∴B的橫坐標為x=3﹣
，
直線MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0
△＞0可得0＜t2＜12，
∴x=3﹣∈（﹣3，3），
∴點B橫坐標的取值范圍是（﹣3，3）．
【解析】（1）利用拋物線的定義，求|MF|+|NF|的值；
（2）分類討論，利用差法，即可求點B橫坐標的取值范圍．
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【題目】已知橢圓E：
=1（a＞b＞0）的焦距為2
， 且該橢圓經過點(,
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經過點P（﹣2，0）分別作斜率為k1 ， k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值．
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【題目】對某商店一個月內每天的顧客人數進行統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（ ）
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率
，短軸右端點為
， 
為線段
的中點.
(Ⅰ) 求橢圓
的方程；
(Ⅱ)過點
任作一條直線與橢圓
相交于兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，
））的導函數f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實數α的取值范圍為（ ）
A.（
， ）
B.（0，）
C.（
， ）
D.（0，）
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