Question

3、以正方體的頂點為線段的端點，則這8個點可構(gòu)成的異面直線的對數(shù)為（　　）

A、150

B、174

C、198

D、210

Answer 1

分析：通過對異面直線的兩條線進(jìn)行分類分了4類，每一類中求得異面直線的對數(shù)，再求出四類的和即可．

解答：解：正方體任意兩條對角線必相交；包含一條對角線的異面直線對數(shù)有，（6+6）×4=48對；
不含任何一條對角線的，即都位于6個面上的，兩條面對角線的有（5×12）÷2=30對，
一條面對角線和一條邊的有6×12=72，
兩條邊的有（4×12）÷2=24，
所以共有48+30+72+24=174對異面直線
故選B

點評：判斷兩條直線是否是異面直線，一般利用異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．