Question

以正方體的頂點(diǎn)為線段的端點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成的異面直線的對(duì)數(shù)為

1. A.
   150
2. B.
   174
3. C.
   198
4. D.
   210

Answer 1

B
分析：通過(guò)對(duì)異面直線的兩條線進(jìn)行分類(lèi)分了4類(lèi)，每一類(lèi)中求得異面直線的對(duì)數(shù)，再求出四類(lèi)的和即可．
解答：正方體任意兩條對(duì)角線必相交；包含一條對(duì)角線的異面直線對(duì)數(shù)有，（6+6）×4=48對(duì)；
不含任何一條對(duì)角線的，即都位于6個(gè)面上的，兩條面對(duì)角線的有（5×12）÷2=30對(duì)，
一條面對(duì)角線和一條邊的有6×12=72，
兩條邊的有（4×12）÷2=24，
所以共有48+30+72+24=174對(duì)異面直線
故選B
點(diǎn)評(píng)：判斷兩條直線是否是異面直線，一般利用異面直線的判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．