Question

若關(guān)于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先將關(guān)于x的方程a^x-x-a=0化成a^x=x+a，再畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種函數(shù)y=a^x，y=x+a的圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．

解答：解：據(jù)題意，a^x-x-a=0化成a^x=x+a，
函數(shù)y=a^x，的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
①a＞1時(shí)：

②0＜a＜1時(shí)：

由圖知，若關(guān)于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （1，+∞）
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)于指數(shù)函數(shù)的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1．屬中檔題．