Question

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為

（

2

，

3

）

．

Answer 1

分析：由條件可得

π

2

＜3 A＜π，且  0＜2A＜

π

2

，故

π

6

＜A＜

π

4

，

2

2

＜cosA＜

3

2

，由正弦定理可得 
b=2cosA，從而得到 b 的取值范圍．

解答：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴

π

2

＜3 A＜π，且  0＜2A＜

π

2

，故

π

6

＜A＜

π

4

，
 故  

2

2

＜cosA＜

3

2

．  由正弦定理可得

1

sinA

= 

b

sin2A

，∴b=2cosA，∴

2

＜b＜

3

，
故答案為：（

2

，

3

）．

點評：本題考查銳角三角形的定義，正弦定理的應用，求得

π

6

＜A＜

π

4

，是解題的關鍵．