Question

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn)，若,求的最小值.

Answer 1

（1）；（2）的最小值是.

試題分析：（1）由離心率，四項(xiàng)點(diǎn)所成的四邊形面積，可得的值. （2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè).利用坐標(biāo)運(yùn)算，得出，又根據(jù)對(duì)稱性，不妨，則.
試題解析：
解：（1）由題意得：     2分
解得：4分    所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分
（2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，設(shè)直線上的不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則、
 ,由得， 8分
即，不妨設(shè)，則，  11分
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是    12分