Question

設函數f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．
(1)求函數f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調遞增區間；
(2)當xÎ[0,]時,ô f(x)ô <4恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1) T=p， [0,],[, p] (2) -4<m<1.

解析試題分析：(1)f(x)= ×=2cos²x+sin2x+m                              1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                 3分
∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分
在[0, p]上的單調遞增區間為[0,],[,p]                            6分
(2)∵當xÎ[0,]時，遞增，當xÎ[,]時，遞減，
∴當時，的最大值等于.              8分
當x=時，的最小值等于m.                     10分
由題設知解之得，-4<m<1.                  12分
考點：本題考查了三角函數的性質及最值
點評：三角函數最值問題是歷年高考重點考查的知識點之一，它不僅與三角自身的常見基礎知識如三角函數概念、圖象和性質，誘導公式，同角關系式，兩角和與差的三角公式等密切相關