Question

某商場經營一批進價為12元/個的小商品．在4天的試銷中，對此商品的單價(x)元與相應的日銷量y(個)作了統計，其數據如下：

x	16	20	24	28
y	42	30	18	6

(1)能否找到一種函數，使它反映y關于x的函數關系？若能，寫出函數解析式；

(2)設經營此商品的日銷售利潤為P(元)，求P關于x的函數解析式，并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

Answer 1

解： (1)由已知數據作圖如圖，

觀察x，y的關系，可大體看到y是x的一次函數，令

y＝kx＋b.當x＝16時，y＝42；x＝20時，y＝30.

得

由②－①得－12＝4k，

∴k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，顯然當x＝24時，y＝18；

當x＝28時，y＝6.

對照數據，可以看到y＝－3x＋90即為所求解析式；

(2)利潤P＝(x－12)·(－3x＋90)＝－3x²＋126x－1 080＝－3(x－21)²＋243.

∵二次函數開口向下，

∴當x＝21時，P最大為243.

即每件售價為21元時，利潤最大，最大值為243元．