Question

某商場經營一批進價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應的日銷售量y（個）作了統計，其數據如下：

（1）觀察表中數據發現，y是x的一次函數，請求出函數解析式；
（2）設經營此商品的銷售利潤為P（元），求P關于x的函數解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？

Answer 1

解：（1）∵y是x的一次函數
∴設y=kx+b
然后代入兩組x，y數據解得：
y=-3x+90
（2）設經營此商品的銷售利潤為P（元），
根據題意：
P=（x-12）（-3x+90）
=-3（x-21）²+243
∴x=21時，P_max=243
分析：（1）根據題意設出一個一次函數，然后代入數據求出兩個未知數即可．
（2）根據題意，列出P關于x的函數解析式，化簡次一元二次函數并求最值．
點評：本題考查函數模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，抽象出數學模型，通過一元二次函數求最值解決，屬于基礎題．考查對知識的綜合運用能力．