據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本
（萬元）可以看成月產量
（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
（1）
（ 
），（2）月產量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元．（3）月產量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.
解析試題分析：（1）由待定系數法設出
將x=10，y=20代入可得
．（2）利潤＝收入－成本，設利潤為
可得
化為二次函數求最值即可．（3）平均成本＝
可化為
利用基本不等式求最小值．
試題解析：解：（1） （
） 2分
將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 3分
（ ） 4分
（2）設利潤為則 6分
因為
，所以月產量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元8分
（3）
10分
當且僅當
，即
時上式“=”成立. 11分
故當月產量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元. 12分
考點：本題主要考查二次函數，基本不等式的應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有
．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若
對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1km，某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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，求
的值。
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
滿足
，當
時，
，且
.
的值；
的方程
有解，求
的取值范圍.
命題
且命題
是
的必要條件，求實數m的取值范圍