Question

已知函數f(x)＝x²＋(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(1) f(x)既不是奇函數也不是偶函數   (2) a≤16

(1)當a＝0時，f(x)＝x²(x≠0)為偶函數；
當a≠0時，f(－x)≠f(x)，
f(－x)≠－f(x)，
∴f(x)既不是奇函數也不是偶函數．
(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，只需當x≥2時，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，則a≤2x³∈[16，＋∞)恒成立，故當a≤16時，
f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數．