Question

如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，|

BC

|=6，|

AC

|=4，向量

AC

，

CB

的夾角為120°，則

CD

•

CB

等于（　　）

• A、18+12

  3

• B、24
• C、12
• D、18-12

  3

Answer 1

分析：考查向量和三角形的知識．基礎題．由D為AB中點，則

CD

=

1

2

(

CA

 +

CB

)，將未知向量用已知向量表示后，代入向量內積公式，易得結果．

解答：解：∵D為AB中點，
∴

CD

=

1

2

(

CA

 +

CB

)，
∵向量

AC

，

CB

的夾角為120°
∴＜

CA

，

CB

＞=60°
∴

CD

•

CB

=

1

2

(

CA

+

CB

)•

CB

=

1

2

(

CA

•

CB

+

CB

2)
=6+18=24
故選B．

點評：本題考查的主要知識是平面向量的數量積．即：

a

•

b

=|

a

|•|

b|

•cosθ
①當＜

a

，

b

＞為銳角或零角時，cosθ＞0時，

a

•

b

＞0
特別的，當＜

a

，

b

＞=0，即兩向量同向時，即cosθ=1時，

a

•

b

有最大值：|

a

|•|

b

|．
②當＜

a

，

b

＞為直角時，cosθ=0時，

a

•

b

=0
③當＜

a

，

b

＞為鈍角或夾角時，cosθ＜0時，

a

•

b

＜0
特別的，當＜

a

，

b

＞=π，即兩向量反向時，cosθ=-1時，

a

•

b

有最小值：-|

a

|•|

b

|．