Question

直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑作出圓的圖象，再由直線y=kx+2過定點（0，2），根據兩者交點只在第二象限，畫出臨界情況直線過（-2，0）時的位置，再畫出直線與圓相切（切點在第二象限）時的位置，結合圖象易得出k的取值范圍．

解答：
解：把圓x²+y²+2x=0化為標準方程得：
（x+1）²+y²=1，
∴圓心坐標為（-1，0），半徑為1，
若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=

|-k+2|

k2+1

=r=1，
解得：k=

3

4

；
若直線過（-2，0）時，把（-2，0）代入直線方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點，
根據圖形可得：實數k的取值范圍為[

3

4

，1）．
故答案為：[

3

4

，1）

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，還考查了數形結合的思想和作圖能力．當直線與圓相切時，要求學生掌握圓心到直線的距離等于圓的半徑，解答本題時，抓住臨界狀態是很關鍵的．