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判斷函數f （x）= $數學公式$ 在（-∞，-2）內的單調性，并證明你的結論．

解：f（x）= $\text{[math]}$ 在（-∞，-2）內的單調遞增．
設x₁，x₂∈（-∞，-2）且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （
∵x₁＜x₂＜-2，
∴x₁+2＜0，x₂+2＜0，x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，-2）內單調遞增
分析：用定義法證明：取值，作差，整理變形定號，下結論即可．
點評：本題考查了用定義法證明函數的單調性，屬于基礎題型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

2x+a

2x+b

為奇函數．
（1）求a和b的值；
（2）當f（x）定義域不是R時，判斷函數f（x）在（0，+∞）內的單調性，并給出證明；
（3）當f（x）定義域為R時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0；
（1）、判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）、若f（x）≤m²-2am+1對所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）己知函數f（x）=

-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（Ⅱ）已知s，t為正實數，求證：t^te^x≥s^te^t（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）是否存在實數m，使得函數y=f（

x2+1

）+2m的圖象與函數y=g（x²+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x³-3x²cosθ+

，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤2π．
①當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
②要使函數f（x）的極小值小于零，求參數θ的取值范圍；
③若對②中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知函數f（x）=ax²-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）判斷函數f（x）-g（x）在定義域上的單調性；
（2）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M，N，求a的取值范圍．

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判斷函數f （x）=在（-∞，-2）內的單調性，并證明你的結論．

判斷函數f （x）= $數學公式$ 在（-∞，-2）內的單調性，并證明你的結論．