Question

解答題 用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥．對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x)． (1) 試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義； (2) 試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)； (3) 解：設(shè)f(x)＝，現(xiàn)有a(a＞0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：f(0)＝1表示沒(méi)有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣．
(2)	解：函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：f(0)＝1，f(1)＝，(1分) 在［0，＋∞)上f(x)單調(diào)遞減，且0＜f(x)≤1．(3分)
(3)	解：設(shè)僅清洗一次，殘留的農(nóng)藥量為f1＝，(5分) 清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為f2＝，(7分) 則f1－f2＝．(9分) 于是，當(dāng)a＞2時(shí)，f1＞f2；當(dāng)a＝2時(shí)，f1＝f2；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f1＜f2．(11分) 因此，當(dāng)a＞2時(shí)，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少； 當(dāng)a＝2時(shí)，兩種清洗方法具有相同的效果； 當(dāng)0＜a＜2時(shí)，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．(14分)