Question

解答題 用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥．對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x)． (1) 試規定f(0)的值，并解釋其實際意義； (2) 試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質； (3) 解：設f(x)＝，現有a(a＞0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：f(0)＝1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥量將保持原樣．
(2)	解：函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質是：f(0)＝1，f(1)＝，(1分) 在［0，＋∞)上f(x)單調遞減，且0＜f(x)≤1．(3分)
(3)	解：設僅清洗一次，殘留的農藥量為f1＝，(5分) 清洗兩次后，殘留的農藥量為f2＝，(7分) 則f1－f2＝．(9分) 于是，當a＞2時，f1＞f2；當a＝2時，f1＝f2；當0＜a＜2時，f1＜f2．(11分) 因此，當a＞2時，清洗兩次后殘留的農藥量較少； 當a＝2時，兩種清洗方法具有相同的效果； 當0＜a＜2時，一次清洗殘留的農藥量較少．(14分)