Question

已知sin(x+

π

4

)=-

5

13

，則sin2x的值等于（　　）

• A．

  120

  169

• B．

  119

  169

• C．-

  120

  169

• D．-

  119

  169

Answer 1

分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數公式化簡后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；
解法2：利用誘導公式cos（

π

2

+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+

π

4

），然后利用二倍角的余弦函數公式化簡為關于sin（x+

π

4

）的關系式，將已知條件代入即可求出值．

解答：解：法1：∵sin（x+

π

4

）=

2

2

（sinx+cosx）=-

5

13

，
∴兩邊平方得

1

2

（1+2sinxcosx）=

25

169

，
解得：2sinxcosx=-

119

169

，
則sin2x=2sinxcosx=-

119

169

；
法2：∵sin(x+

π

4

)=-

5

13

，
∴sin2x=-cos2（x+

π

4

）=-[1-2sin²（x+

π

4

）]=-

119

169

．
故選D

點評：此題考查了誘導公式、二倍角的正弦、余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系，其中第二種方法的關鍵是角度的靈活變換．