Question

已知sin(x+

π

4

)=-

3

4

，則sin2x的值等于

 

．

Answer 1

分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得到sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數公式化簡后等于2sinxcosx，將sinxcosx的值代入即可求出值；
解法2：利用誘導公式cos（

π

2

+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+

π

4

），然后利用二倍角的余弦函數公式化簡為關于sin（x+

π

4

）的關系式，將已知條件代入即可求出值．

解答：解：解法1：由題中的條件得

2

2

（sinx+cosx）=-

3

4

，
兩邊平方得

1

2

（1+2sinxcosx）=

9

16

，
解得sinxcosx=

1

16

則sin2x=2sinxcosx=2×

1

16

=

1

8

；
解法2：sin2x=-cos2（x+

π

4

）=-[1-2sin²（x+

π

4

）]=

1

8

．
故答案為：

1

8

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、二倍角的正弦、余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．利用第二種方法解題的關鍵是角度的靈活變換．