Question

某職工年初向銀行貸款2萬元用于購房，年利率為10%，按復利計算(即本年的利息計入次年的本金生息)，若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，并且從貸款后次年初開始歸還，問每年應還多少元？(精確到1元)

Answer 1

思路分析：此類題一般有兩種思考方法：一是按將來值計算，即按10年后的價值計算；二是計算每年貸款余額.

解：設貸款利率為r，貸款數額為A，每年等額歸還x元，第n年還清，因某年貸款A元，到第n年連本帶利應還A(1+r)ⁿ元，而第k年還款x元，也還掉了這x元的(n-k)的利息，故有數列模型：

(1+r)ⁿA=x［(1+r)^n-1+(1+r)^n-2+…+(1+r)+1］，

即(1+r)ⁿA=x·,

于是x=.

將r=0.1,A=20 000,n=10代入得

x=

又1.1¹⁰=(1+0.1)¹⁰=1+·0.1+·0.1²+…≈2.593 24.

所以x≈3 255元.

故每次應還3 255元.