Question

某職工年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行為了推動住房制度改革，貸款的優惠年利率為10%，按復利計算（即本年的利總計次年的本金生總），若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，10年還清，并且從貸款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：設貸款額為a0元，貸款年利率為α,次年等額歸還x元，第n年還清，則： 一年后的欠款數為：a1=(1+α)a0－x; 兩年后的欠款數為：a2=(1+α)a1－x=(1+α)2a0－x[（1+α）+1] 三年后的欠款數為：a3=(1+α)a2－x=(1+α)3a0－x[（1+α）2+(1+α)+1] …… n年后的欠款數為：an=(1+α)an－1－x=(1+α)na0－x[(1+α)n－1+(1+α)n－2+…+(1+α)+1] 由于an=0，貸款還清， ∴(1+α)na0=x·， ∴x= 將α=0.1,a0=20000,n=10代入，得： x= 1.110=(1+0.1)10=1+ +… ≈1+1+0.45+0.12+0.021+0.00252+0.00021=2.59373≈2.5937 ∴x≈≈3255元.