Question

（2012•梅州二模）一個社會調查機構就某社區居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在[1500，2000）（元）段應抽出的人數；
（2）估計該社區居民月收人的平均數；
（3）為了估計該社區3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機數為一組，代表統計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據此估計，計算該社區3個居民中恰好有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

分析：（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據頻率為相應小矩形的面積，即可求出所求；
（2）分別求出每一組的頻率，然后根據平均數等于各組的頻率乘以組中值的和進行求解即可；
（3）觀察上述隨機數可得，該社區3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的個數，然后根據古典概型的概率公式解之．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2
所以應抽取的人數為0.2×100=20人
（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1000，1500）的頻率為0.1
月收入在[1500，2000）的頻率為0.2
月收入在[2000，2500）的頻率為0.25
月收入在[2500，3000）的頻率為0.25
月收入在[3000，3500）的頻率為0.15
月收入在[3500，4000）的頻率為0.05
所以估計月收入的平均數為：0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元
（3）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5
可以用數字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；
觀察上述隨機數可得，該社區3個居民中恰有2個月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個
而基本事件一共有20個，根據古典概型公式可知該社區3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的概率為P=

7

20

=0.35

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率，同時考查了讀圖能力和運算求解能力，屬于基礎題．