Question

【題目】在直角坐標系中，曲線 （為參數），直（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求與的極坐標方程；

（2）當時，直線與相交于兩點；過點作的垂線，與曲線的另一個交點為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

(1)先把參數方程轉化成直角坐標方程，再把直角坐標方程轉化成極坐標方程即可.

(2)方法一，求出點和點的極坐標， 即可轉化成；然后再轉化成，最后化簡即可求出最大值；

方法二，利用，推導出為的直徑，列出關系式， 最后作出均值不等式，即可求解.

（1）因為曲線 （為參數），

所以曲線的普通方程為：，

由得的極坐標方程為．

化簡得：，

因為直線（為參數），所以直線的極坐標方程為：，

（漏寫不扣分）

（2）設點的極坐標為，，則，

點的極坐標為，則，

，

所以當時，．

解法二：由已知得：，為的直徑，

故有，

，

即．

當且僅當時，取得最大值．