Question

（Ⅰ）求值：sin690°•sin150°+cos930°•cos（-870°）+tan120°•tan1050°；
（Ⅱ）已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，2），求

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為-tan30°sin30°+cos150°cos150°+tan60°tan30°，再利用特殊角的三角函數(shù)值求得結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，2），可得tanα=2，再根據(jù)

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

=

4tanα-2

5tanα+3

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）sin690°•sin150°+cos930°•cos（-870°）+tan120°•tan1050°
=sin（720°-30°）sin30°+cos（3×360°-150°）cos（720°+150°）+（-tan60°）tan（3×360°-30°）
=-tan30°sin30°+cos150°cos150°+tan60°tan30°=-

3

3

×

1

2

+

3

4

+1=

3

2

．
（Ⅱ）∵已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，2），∴tanα=2，故

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

=

4tanα-2

5tanα+3

=

8-2

10+3

=

6

13

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．