在銳角
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
．已知向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面積．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先根據平面向量垂直的等價條件得到等式
，再利用弦化切的思想求出
的值，最終在求出角的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數之間的關系求出
和
，并利用
結合和角公式求出
的值，最后利用面積公式
求出的面積；解法二：利用余弦定理求出的值，并對的值進行檢驗，然后面積公式
求出的面積.
試題解析：（1）因為，所以
，則， 4分
因為
，所以
，則
，所以 7分
（2）解法一：由正弦定理得
，又，，，
則
，因為為銳角三角形，所以
， 9分
因為
， 12分
所以
14分
解法二：因為，，，
所以由余弦定理可知，
，即
，解得
或
，
當時，
，所以
，不合乎題意；
當時，
，所以
，合乎題意；
所以
14分
考點：正弦定理、余弦定理、同角三角函數的關系、兩角和的正弦函數、三角形的面積公式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設存在λ和μ使
＝λ
，
＝μ
，
＝a，
＝b.
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示
；
(3) 求△PAC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是中心在坐標原點
的橢圓
的一個焦點，且橢圓的離心率
為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設：
、
為橢圓上不同的點，直線
的斜率為
；
是滿足
（
）的點，且直線
的斜率為
．
①求
的值；
②若的坐標為
，求實數
的取值范圍．
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，
． 
，求實數
的值；
為直角三角形，求實數
的三內角
、
、
所對的邊分別是
，
，
，向量
與向量
的夾角
的余弦值為
，求
的范圍。
，
，當
為何值時，
與
垂直？
與
平行？平行時它們是同向還是反向？
，設函數
在區間
上的零點；
中，角
的對邊分別是
，且滿足
，求
的取值范圍．
中，
，則
( )
個連續自然數按規律排成下表，根據規律，2011到2013，箭頭的方向依次為（ ）