Question

（09年山東實驗中學診斷三理）（14分）已知函數   （注：）

（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（2）當時，若直線與函數的圖象在上有兩個不同交點，求實數的取值范圍：

（3）求證：對大于1的任意正整數

Answer 1

解析：（1）因為     所以

依題意可得，對恒成立，

所以   對恒成立，

所以   對恒成立，，即

（2）當時，若，，單調遞減；

若單調遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數的圖象在上有兩個不同交點，

實數的取值范圍應為，即；

（3）當時，由可知，在上為增函數，

當時，令，則，故，

即所以。

故

相加可得

又因為

所以對大于1的任意正整書