已知函數
.
（1）畫出 a =" 0" 時函數
的圖象；
（2）求函數 的最小值.
（1）函數的圖像的求解，對于二次函數的圖像作對稱變換可知道。
（2）當
時，函數的最小值為
當
時，函數的最小值為
當a >
時，函數f (x)的最小值為
+a
解析試題分析：解：（1）略 4分
（2）①當
時，
5分
若
，則函數在
上單調遞減，從而函數在上的最小值為
若
，則函數在上的最小值為
7分
②當
時，
8分
若，則函數在
上的最小值為
若
，則函數在上的最小值為 10分
綜上，當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為
當a >時，函數f (x)的最小值為+a. 12分
考點：函數的圖像與值域
點評：解決的關鍵是對于絕對值函數的理解，要去掉絕對值符號，然后結合二次函數的性質來得到圖像以及相應的值域，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
實數,
是自然對數的底數）．
（Ⅰ）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區間
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數
的圖像過點(2,
)，證明：函數
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意
，總有
；②
；③若
，則有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函數
在區間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求證:
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，
，
．
，試判斷并證明函數
的單調性；
時，求函數
．
,
，是否存在實數
,使
同時滿足下列兩個條件：（1）
上是減函數，在
上是增函數；（2）
，若存在，求出
是偶函數，且在
上是減少的。（13分）
(
≠0)在區間(－1，1)上的單調性。
，
．其中
表示不超過
的最大整數，例如
．
的奇偶性，并說明理由；