Question

如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）直線AB的方程；
（2）AB邊上的高所在直線的方程；
（3）求AB的中位線所在的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用直線的斜率公式求出AB的斜率，再用點斜式求出AB的直線的方程．
（2）設AB邊上的高所在的直線方程為：y=-

1

3

x+m，由直線過點C（-2，3），求出m的值，可得AB邊上的高所在的直線方程．
（3）根據AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，

7

2

)，求得AB的中位線所在的直線方程．

解答： 解：（1）由已知直線AB的斜率kAB=

4-(-2)

2-0

=3，∴直線AB的方程為：y=3x-2．
（2）設AB邊上的高所在的直線方程為：y=-

1

3

x+m，由直線過點C（-2，3），
∴3=

2

3

+m，解得m=

7

3

，故所求直線為：y=-

1

3

x+

7

3

，即x+3y-7=0．
（3）AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，

7

2

)，
∴AB的中位線所在的直線方程為：y=3x+

7

2

，即6x-2y+7=0．

點評：本題主要考查兩條直線平行、垂直的性質，直線的斜率公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．