Question

已知是定義在上的單調函數，且對任意的，都有，則方程的解所在的區間是              (     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：根據題意，對任意的x∈，都有，又由f（x）是定義在上的單調函數，則為定值，設t=，則，又由f（t）=3，即log₂t+t=3，解可得，t=2；則，。因為，所以，令，因為，，所以的零點在區間，即方程的解所在的區間是。
考點：根的存在性及根的個數的判斷；對數函數的圖像與性質的綜合應用；零點存在性定理。
點評：本題注意考查利用零點存在性定理判斷函數的零點及函數零點與方程根的關系的應用，解題的關鍵點和難點是求出f（x）的解析式．