【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求整數(shù)
的最小值
【答案】（1）
；（2）2
【解析】試題分析：
（1）由
可求得
，求導(dǎo)后令
解不等式可得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）構(gòu)造函數(shù)
，則問題等價于
在
上恒成立．當(dāng)
時，求導(dǎo)可得
在
上單調(diào)遞增，又
，故不滿足題意．當(dāng)
時，可得
的最大值為
，因為
單調(diào)遞減，且
， 
，所以當(dāng)
時， 
，從而可得整數(shù)
的最小值為2．
試題解析：
（1）因為
，
所以
，
故
，
所以
，
由
，解得
，
所以
的單調(diào)減區(qū)間為
．
（2）令
， 
，
由題意可得
在
上恒成立．
又
．
①當(dāng)
時，則
．
所以
在
上單調(diào)遞增，
又因為
，
所以關(guān)于
的不等式
不能恒成立．
②當(dāng)
時， 
，
令
，得
．
所以當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減．
故當(dāng)
時，函數(shù)
取得極大值，也為最大值，且最大值為
．
令
，
則
在
上單調(diào)遞減，
因為
， 
．
所以當(dāng)
時， 
，
所以整數(shù)
的最小值為2．
優(yōu)生樂園系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊
局，每局射擊
次，射擊命中目標(biāo)得
分，未命中目標(biāo)得
分，兩人
局的得分情況如下：
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（Ⅰ）若從甲的
局比賽中，隨機選取
局，求這
局的得分恰好相等的概率．
（Ⅱ）如果
，從甲、乙兩人的
局比賽中隨機各選取
局，記這
局的得分和為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）在
局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出
的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和
，且
.
（1）求
的通項公式；
（2）若不等式
對所有的正整數(shù)
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，且離心率為
.過點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
的右頂點，探究： 
是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， 
， 
分別是直線
、
的斜率）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，焦點在
軸上的橢圓
經(jīng)過點
，其中
為橢圓
的離心率.過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點（
在
軸下方）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
且平行于
的直線交橢圓
于點
， 
，求
的值；
（3）記直線
與
軸的交點為
.若
，求直線
的斜率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
，若存在函數(shù)
使得對函數(shù)定義域內(nèi)的任意
都有
，則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).
（1）判斷下列哪個函數(shù)是函數(shù)
的“Inverse”函數(shù)并說明理由.
①
；②
；
（2）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域為
；
（3）設(shè)函數(shù)
存在反函數(shù)，函數(shù)為的一個“Inverse”函數(shù)，記
，其中
，若對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有
，求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在實數(shù)集
中，定義兩個實數(shù)
、
的運算法則△如下：若
，則
，若
，則
.
（1）請分別計算
和
的值；
（2）對于實數(shù)
，判斷
是否恒成立，并說明理由；
（3）求函數(shù)
的解析式，其中
，并求函數(shù)的最值.（符號“
”表示相乘）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范圍．
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