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分別求正態總體N(μ,σ2)在區間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)內取值的概率。

0.683,0.954,0.997


解析:

解:所以正態總體N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ) 內的取值概率是

F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-10.683;

同理,正態總體N(μ,σ2)在(μ-2σ,μ+2σ) 內的取值概率是

F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-Φ(-2)0.954;

正態總體N(μ,σ2)在(μ-3σ,μ+3σ) 內的取值概率是

F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)0.997。

練習冊系列答案
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在標準正態分布中我們常設P(X<x0)=Φ(x0),根據標準正態曲線的對稱性有性質:P(X>x0)=1-Φ(x0).若X~N(μ,σ2),記P(X<x0)=F(x0)=Φ().

某市有280名高一學生參加計算機操作比賽,等級分為10分,隨機調閱了60名學生的成績,見下表:

成績(分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(個)

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

(1)求樣本的平均成績和標準差;

(2)若總體服從正態分布,求正態曲線的近似方程(提示:μ,σ分別可用樣本的均值和標準差估計);

(3)若規定比賽成績在7分或7分以上的學生參加省級比賽,試估計有多少學生可以進入省級比賽?(參考數值:φ(0.82)=0.793 9)

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同步練習冊答案
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