Question

已知（1-2x）ⁿ展開式中，奇數項的二項式系數之和為64，則（1-2x）ⁿ（1+x）展開式中含x²項的系數為（　　）

A．71

B．70

C．21

D．49

Answer 1

分析：由題意可得 2ⁿ=2×64，解得n=7．故（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展開式中含x²項的系數為

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²，運算求得結果．

解答：解：已知（1-2x）ⁿ展開式中，奇數項的二項式系數之和為64，則2ⁿ=2×64，解得n=7．
（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展開式中含x²項的系數為

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²=70，
故選B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，
屬于中檔題．