Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為 ．

 

Answer 1

9萬件

【解析】

試題分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際意義得到使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量．

【解析】
由，得：y′=﹣x2+81，

由﹣x2+81=0，得：x1=﹣9（舍），x2=9．

當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)x∈（9，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，

所以當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有極大值，也就是最大值，為（萬元）．

所以使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為9萬件．

故答案為9萬件．