Question

【題目】設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時， ，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.

又∵當x∈[2,0]時,f(x)= 1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，

若在區間(2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，

則函數y=f(x)與y=在區間(2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：

又f(2)=f(2)=3，

則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，

即<3,且>3,由此解得： <a<2，

故答案為：(,2).