Question

如圖，在凸四邊形中，為定點,為動點，滿足.

（I）寫出與的關系式；
（II）設的面積分別為和，求的最大值. 

Answer 1

（1）；（2）有最大值.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面積公式、平方關系、配方法求函數的最值等數學知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力、計算能力.第一問，在和中利用余弦定理分別求，兩式聯立，得到和的關系式；第二問，先利用面積公式展開求出和，化簡，利用平方關系，將，轉化為，，再將第一問的結論代入，配方法求函數最值.
試題解析：（I）由余弦定理，在中，=，
在中，.
所以=，即                   4分
（II）       6分
所以

              10分
由題意易知，,所以
當時，有最大值.                              12分
考點：1.余弦定理；2.三角形面積公式；3.平方關系；4.配方法求函數最值.